Υπολογισμός Ενεργού Μήκους Κύματος RF σε Ομοαξονικό Καλώδιο

Με αυτήν την ανάρτηση απευθυνόμαστε σε συναδέλφους που έχουν διάθεση για υπολογισμούς με σκληρό ροκ… δεδομένο είναι και θα αποδειχθεί ότι το μήκος κύματος είναι διαφορετικό στο coaxial από ότι στον αέρα, για την ίδια συχνότητα !

Όταν σχεδιάζουμε γραμμές μεταφοράς, γραμμές προσαρμογής (matching stubs) ή μετασχηματιστές σύνθετων αντιστάσεων (εμπέδησης) λ/4 για τις UHF συχνότητες, ένα από τα πιο κρίσιμα μεγέθη είναι το ενεργό μήκος κύματος (λ_eff) του σήματος RF μέσα στο ομοαξονικό καλώδιο.

Ελάχιστοι είναι οι ραδιοερασιτέχνες που υπολογίζουν το μήκος κύματος στον ελεύθερο αέρα, με αποτέλεσμα οι γραμμές μεταφοράς ή τα κομμένα καλώδια να μην συντονίζουν σωστά. Ας δούμε βήμα-βήμα τη θεωρία και έναν αναλυτικό υπολογισμό με πραγματικά τεχνικά χαρακτηριστικά, όπως προκύπτει από τη μελέτη που κάναμε μέσα από τεχνικά άρθρα και βιβλιογραφία.

1. Θεωρία & Βασικές Εξισώσεις

Α. Μήκος Κύματος στον Ελεύθερο Αέρα (λ₀)

Στο κενό/αέρα, η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η ταχύτητα του φωτός c ≈3 x 10⁸ m/s.

λ₀ = c/f 

Β. Συντελεστής Ταχύτητας (Velocity Factor - VF)

Όταν το κύμα ταξιδεύει μέσα σε ένα ομοαξονικό καλώδιο, η ταχύτητά του μειώνεται λόγω του διηλεκτρικού υλικού που περιβάλλει τον εσωτερικό αγωγό. Η νέα ταχύτητα διάδοσης u δίνεται από: 

 

Όπου ε_r είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του υλικού.

Ο Συντελεστής Ταχύτητας (Velocity Factor - VF) ορίζεται ως:

 

Για συμπαγές πολυαιθυλένιο (Solid PE):

ε_r ≈ 2,25 → VF ≈ 0,66

Για αφρώδες πολυαιθυλένιο (Foam PE):

ε_r ≈ 1,3 : 1,5 → VF ≈ 0,81 : 0,88 

Γ. Ενεργό Μήκος Κύματος (λ_eff)

Το ενεργό μήκος κύματος μέσα στο καλώδιο υπολογίζεται από τη σχέση:

 

2. Πρακτικό Παράδειγμα: Heliax 1/4" (LDF1-50) στους 435 MHz 

Ας εφαρμόσουμε τους τύπους με τα τεχνικά δεδομένα της γραμμής Heliax LDF1-50:

Δεδομένα Καλωδίου & Σήματος:

Συχνότητα (f): 435 MHz = 435 x 10⁶ Hz

σε Ομοαξονικό Καλώδιο Heliax 1/4" (LDF1-50)

Ονομαστική Διάμετρος: 1/4 ίντσα

Διάμετρος Εσωτερικού Αγωγού: ~2,54 mm (0,10 in)

Διάμετρος Εξωτερικού Αγωγού: ~7,87 mm (0,31 in)

Διάμετρος Εξωτερικής Επένδυσης: ~6,86 mm (0,27 in) 

Βήμα 1: Υπολογισμός μήκους κύματος στον αέρα (λ₀) 

Βήμα 2: Υπολογισμός ενεργού μήκους κύματος (λ_eff)

λ_eff = λ₀ x VF = 0,68965m x 0,86 ≈ 0,5931m (59,31 cm)

Αποτέλεσμα: Το σήμα των 435 MHz μέσα στο Heliax LDF1-50 έχει ενεργό μήκος κύματος 59,31 cm (σε αντίθεση με τα 68,97 cm στον αέρα).

3. Πρακτική Εφαρμογή για Ραδιοερασιτέχνες

Αν θέλουμε να κατασκευάσουμε έναν μετασχηματιστή προσαρμογής λ/4 (Quarter-wave matching stub) με αυτό το καλώδιο για τους 435 MHz:

 

Αν δεν συνυπολογίζαμε το VF (0,86), θα κόβαμε το καλώδιο στα 17,24 cm, με αποτέλεσμα ο μετασχηματιστής να συντονίζει αρκετά χαμηλότερα από την επιθυμητή συχνότητα!

Σημείωση: Οι διαστάσεις των αγωγών D και d χρησιμοποιούνται επίσης για τον υπολογισμό της χαρακτηριστικής εμπέδησης: