Από την Προσπίπτουσα και Ανακλώμενη Ισχύ στον Υπολογισμό του VSWR

Ετοιμάσαμε ένα ακόμη απλό υπολογιστικό άρθρο  χωρίς  θεωρία στο Smith Chart,, σύνθετες αντιστάσεις κ.λπ. Τα βασικά μαθηματικά παραμένουν, ώστε ο συνάδελφος ραδιοερασιτέχνης να βλέπει πώς προκύπτει το αποτέλεσμα και όχι απλώς ποιο είναι. 

Οι βασικές σχέσεις που χρησιμοποιούμε είναι οι καθιερωμένες σχέσεις μεταξύ ανακλώμενης ισχύος, συντελεστή ανάκλασης και VSWR στις οποίες έχουμε αναφερθεί και σε άλλες μας αναρτήσεις. Οι τύποι έχουν επικολληθεί σε εικόνες γιατί το ιστολόγιο δεν επιτρέπει ανάρτηση μαθηματικών σχέσεων. 

Ένα απλό παράδειγμα από την πράξη

Έχουμε αναφέρει πολλάκις ότι κατά τη λειτουργία ενός πομποδέκτη με μια κεραία, δεν μεταφέρεται πάντοτε όλη η ισχύς προς την κεραία. Όταν υπάρχει ασυμφωνία σύνθετων αντιστάσεων μεταξύ της γραμμής μεταφοράς και της κεραίας, ένα μέρος της ισχύος ανακλάται προς τον πομπό.

Η μέτρηση της προσπίπτουσας (Forward) και της ανακλώμενης (Reflected) ισχύος μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το VSWR (Voltage Standing Wave Ratio), έναν από τους πιο συνηθισμένους δείκτες προσαρμογής μιας κεραίας.

Ας εξετάσουμε ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα.

Τα δεδομένα

Έστω ότι ένα directional wattmeter ή directional coupler μετρά:

προσπίπτουσα ισχύ → P_F = 100 W και

ανακλώμενη ισχύ → P_R = 4 W

Το πρώτο ενδιαφέρον μέγεθος είναι το ποσοστό της ισχύος που επιστρέφει:  

δηλαδή: 4% της προσπίπτουσας ισχύος. 

Από την ισχύ στον συντελεστή ανάκλασης

Ο λόγος των ισχύων συνδέεται με το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης ∣Γ∣ μέσω: 

 

Το 0,20 είναι ο συντελεστής ανάκλασης ως προς το πλάτος, ενώ το 4% που υπολογίσαμε προηγουμένως είναι ο λόγος των ισχύων.

Υπολογισμός του VSWR

Το VSWR προκύπτει από:  

 

και τελικά:

VSWR = 1,50 : 1

Αυτό είναι το βασικό αποτέλεσμα της μέτρησής μας.

Ένα ιδανικά προσαρμοσμένο σύστημα έχει:

VSWR = 1 : 1

ενώ όσο αυξάνεται το VSWR αυξάνεται και η ασυμφωνία μεταξύ γραμμής και φορτίου. Το VSWR εκφράζει ουσιαστικά τον λόγο της μέγιστης προς την ελάχιστη τάση του στάσιμου κύματος στη γραμμή. 

Και πόση ισχύς επιστρέφει;

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε:

Προσπίπτουσα ισχύ: 100 W

Ανακλώμενη ισχύ: 4 W

Επομένως, εφόσον αγνοήσουμε τις απώλειες του ομοαξονικού καλωδίου:

P_load = 100 – 4 = 96 W

Άρα περίπου 96 W φτάνουν στο φορτίο, ενώ 4 W αντιστοιχούν στην ανακλώμενη ισχύ. 

Ένα ακόμη χρήσιμο μέγεθος: Return Loss

Από τον ίδιο συντελεστή ανάκλασης μπορούμε να υπολογίσουμε και την απώλεια επιστροφής (Return Loss):

RL = −20log₁₀∣Γ∣

Για ∣Γ∣=0,20:

RL = −20log₁₀(0,20)

οπότε:

RL≈14 dB

Έτσι, η ίδια μέτρηση μπορεί να περιγραφεί με τρεις διαφορετικούς αλλά ισοδύναμους τρόπους:

4% ανακλώμενη ισχύς

∣Γ∣ = 0,20

VSWR = 1,50 : 1

και:

RL ≈ 14 dB

Οι ποσότητες αυτές περιγράφουν διαφορετικά την ίδια κατάσταση προσαρμογής.

Τι μας δείχνει στην πράξη;

Το παράδειγμα δείχνει γιατί ένα directional wattmeter είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στον ραδιοερασιτεχνικό σταθμό. Με μία μέτρηση Forward/Reflected μπορούμε να αποκτήσουμε μια άμεση εικόνα για το πόσο καλά είναι προσαρμοσμένο το σύστημα πομπού–γραμμής–κεραίας.

Ωστόσο, υπάρχει μια σημαντική πρακτική λεπτομέρεια: η ακρίβεια της μέτρησης εξαρτάται από την ποιότητα και την κατευθυντικότητα του directional coupler, τη βαθμονόμηση του οργάνου και τις απώλειες της γραμμής. Για αυτό μια μέτρηση VSWR από wattmeter δεν πρέπει να θεωρείται απολύτως ισοδύναμη με μια πλήρη μέτρηση με VNA.

Συμπέρασμα

Για 100 W Forward και 4 W Reflected:

VSWR = 1,50 : 1

με:

∣Γ∣ = 0,20

και:

Return Loss ≈ 14 dB

Ένα μικρό παράδειγμα, αλλά αρκετό για να δείξει πώς μια απλή ένδειξη ενός SWR meter μετατρέπεται, μέσω της θεωρίας των γραμμών μεταφοράς, σε ποσοτική πληροφορία για την ανάκλαση και την προσαρμογή ενός συστήματος RF.

 

Πράξεις για την επίλυση: RL=−20log₁₀​(0,20)

log₁₀​(0,20)

Επειδή:

0,20 = 2×10⁻¹

έχουμε:

log₁₀(0,20) = log₁₀(2)−1

και επειδή:

log₁₀(2) ≈ 0,3010

άρα:

log₁₀(0,20) = 0,3010−1 = −0,6990

Τώρα:

RL = −20×(−0,6990)

RL = 13,98 dB

δηλαδή:

RL ≈ 14 dB​

Ωφέλιμη πληροφορία:

Το Directional Coupler είναι ένα εξάρτημα RF που χρησιμοποιείται για να δειγματοληπτεί ένα μικρό και ελεγχόμενο μέρος της ισχύος που ταξιδεύει μέσα σε μια γραμμή μεταφοράς, ξεχωρίζοντας την προσπίπτουσα από την ανακλώμενη ισχύ.

Στο παράδειγμά μας:

Πομπός → Directional Coupler → Κεραία

Eπιτρέπει στο όργανο να μετρήσει ξεχωριστά:

Forward Power → την ισχύ που πηγαίνει από τον πομπό προς την κεραία.

Reflected Power → την ισχύ που επιστρέφει από την κεραία προς τον πομπό.

Στην πραγματικότητα, το coupler δεν βάζει όλη την ισχύ στο όργανο. Παίρνει ένα πολύ μικρό δείγμα, π.χ. μέσω ενός coupling factor 20 dB ή 30 dB, και το οδηγεί στο κύκλωμα μέτρησης.

Το απλό SWR meter / directional wattmeter που χρησιμοποιούμε οι ραδιοερασιτέχνες συχνά περιέχει εσωτερικά έναν directional coupler. Δεν είναι απαραίτητα ένα ξεχωριστό εξωτερικό κουτί όπως φαίνεται στο διάγραμμα. 

Στο δικό μας παράδειγμα 

Ο πομπός στέλνει: PF = 100W 

  και το coupler επιτρέπει στο wattmeter να διαπιστώσει ότι επιστρέφουν    ​

    PR=4W